Auswertungssoftware IDEA

Die Finanzverwaltung kann die digitalen Daten mittels des Programms „IDEA“ auswerten.

IDEA ist ein Programm, mit dessen Hilfe Wirtschaftsprüfer, Revisoren und Controller Datensätze unter- schiedlichster Art und Herkunft einfach und konsistent selektieren, analysieren und aufbereiten können.
Es sind komplexe Analysen von Daten, Analysen spezieller Bereiche und viele weitere Funktionen unter Windows auszuführen.
Das Programm wurde für die kanadische Regierung entwickelt, später von Wirtschaftsprüfern und der kanadischen
Verwaltung eingesetzt

Wesentliche Programmfunktionen:

  • Dokumentation der Analyseplanungen und der einzelnen Fortschritte in einer Liste (To-Do-Liste) Import (einer breiten Auswahl) von Dateitypen
  • Analyse von Daten (vergleichende Statistiken, Profile, Analyse von Mehrfachbelegungen, Summierungen, Altersstrukturanalyse usw.)
  • Suchen von Ausnahmen und Auffälligkeiten (mit Hilfe von   ca. 80 Funktionen, arithmetischen Operatoren, Text- und Datumskriterien)
  • Lückenanalysen eines Bereichs (z.B. Suche nach doppelten Einträgen
  • Vergleich verschiedener Dateien (mit Hilfe des systematischen, des Zufalls- oder des Monetary-Untis-Verfahrens)
  • Unterschiedliche Schichtungsverfahren
  • Erstellen von Pivot-Tabellen oder von multidimensionalen Analysen
  • Automatische Generierung von komplett dokumentierten Historien der Analysen
  • Aufzeichnen oder Erstellen von Makros (mit IDEA-Script)

Import von verschiedenen Dateien

  • ASCII fixe Länge
  • ASCII delimited (=Comma Separated Value)
  • EBCDIC fixe Länge
  • dBase,
  • Excel, Access, Lotus
  • SAP/AIS Importdatei Format
  • Sonstige Datenbankformate
  • Druckdateien

zwei der wichtigsten Prüfverfahren

  • Benfords Law
  • Chi-Quadrat-Test

Benfords Law:

  • Die Wahrscheinlichkeit p(d) dafür, dass eine Zahl mit derZiffer d beginnt, ist gegeben durch p(d) = ln(1+1/d)/ln(d).
  • Hierin ist d die Basis des Stellenwertsystems für die Zahlendarstellung. Im Dezimalsystem ist d = 10 und das Benfordsche Gesetz vereinfacht sich zu:
  • p(d)=log(1+1/d) .
  • Darin bezeichnet log den dekadischen Logarithmus.

Erwartete relative Ziffernhäufigkeiten in einem Benford-Set

%

0

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

0

0

0

0,1197

0,1018

0,1002

0,1000

0,1000

30,10  

1

0,3010

0,1139

0,1014

0,1001

0,1000

0,1000

17,60  

2

0,1761

0,1088

0,1010

0,1001

0,1000

0,1000

12,49  

3

0,1249

0,1043

0,1006

0,1001

0,1000

0,1000

9,69  

4

0,0969

0,1003

0,1002

0,1000

0,1000

0,1000

7,91  

5

0,0792

0,0967

0,0998

0,1000

0,1000

0,1000

6,69  

6

0,0669

0,0934

0,0994

0,0999

0,1000

0,1000

5,79  

7

0,0580

0,0904

0,0990

0,0999

0,1000

0,1000

5,11  

8

0,0512

0,0876

0,0986

0,0999

0,1000

0,1000

4,57  

9

0,0458

0,0850

0,0983

0,0998

0,1000

0,1000

Ein Beispiel zur Verdeutlichung
1.000,- € wurden zu einem Zinssatz von 5% p.a. angelegt. Mit Zinseszins sind dies in 15 Jahren 2.079,- €. Solange brauchte das Kapital, um sich zu verdoppeln und um die Anfangsziffer '1' in eine '2' zu verwandeln. Um von der '2' auf die führende '3' zu wechseln, ist jedoch keine Verdoppelung mehr notwendig, sondern lediglich ein Wachstum um 50 %. Das wird schon nach 8 weiteren Jahren erreicht. So sinkt die für eine Änderung der Anfangsziffer erforderliche prozentuale Steigerung kontinuierlich. Bei einer führenden '9' sind maximal noch 11,1 % Steigerung notwendig, um wieder eine Anfangs-Eins zu erhalten.
Danach beginnt diese Gesetzmäßigkeit von vorne.

CHI-QUADRAT-TEST

Im Gegensatz zu Benfords Law untersucht der Chi-Quadrat-Test nicht die Erstziffernverteilung, sondern – soweit auswertbar und sinnvoll – die Verteilung der letzten und vorletzten Ziffern vor dem Komma sowie die Verteilung der ersten und zweiten Nachkommastellen.

Der Chi-Quadrat-Test stellt eine mathematische Überprüfung von Häufigkeitsverteilungen von Einnahmen dar. Er beruht auf dem Gedanken, dass derjenige, der bei seinen Einnahmen unzutreffende Werte erfasst, unbewusst eine Vorliebe für bestimmte Lieblingszahlen hat und diese dem entsprechend häufiger verwendet. Der Chi-Quadrat-Test untersucht die Verteilung bestimmter Ziffern und vergleicht, wie oft jede Ziffer in der Gesamtheit nach ihrer statistischen Wahrscheinlichkeit auftauchen sollte und wie oft sie tatsächlich verzeichnet ist.

  • In einer endlichen Zahlenmenge mit tatsächlich unbekannter Verteilung (Grundgesamtheit) wird angenommen, dass die Endziffern 0 bis 9 gleich häufig auftreten (Nullhypothese).
  • Kleinere, zufällige Abweichungen einer Stichprobe werden nicht erheblich sein.
  • Erhebliche Abweichungen rechtfertigen die Annahme, dass besondere Umstände vorliegen.

Der CHI-Test drückt sein Ergebnis anhand eines sogenannten Chi-Test-Wertes aus.
Dieser ermittelt sich aus:

  • der Differenz der erwarteten und der tatsächlichen Häufigkeit der einzelnen Zahlen
  • Die Abweichungen werden quadriert und die Summe der Quadrate durch die erwartete Verteilung je Ziffer geteilt.

 Die Berechnung des Chi-Wertes

Ein einfaches Berechnungsbeispiel nach dem Chi-Quadrat-Test: 
Die Kassenaufzeichnungen  eines Unternehmens weisen für 365 Tage eines zu prüfenden Jahres entsprechende Einnahmen aus.
Aus Vereinfachungsgründen wird der Test auf Grundlage der letzten Ziffer vor dem Komma durchgeführt. Geht man von einer völligen Gleichmäßigkeit beim prozentualen Anteil der einzelnen Ziffern von 0 bis 9 an dieser Stelle aus, dann müsste danach jede Ziffer mit einem Anteil von 36,5 mal vorhanden sein (365 Tage x 0,1).

Die durchgeführte Überprüfung führt jedoch zu einem abweichenden Bild

 

erwartete
 Häufigkeit

tatsächliche
Häufigkei

Differenz
tatsächlich - erwartet

Differenz
zum Quadrat

Ziffer 0

36,5

25

-11,50  

132,25  

Ziffer 1

36,5

34

-2,50  

6,25  

Ziffer 2

36,5

64

27,50  

756,25  

Ziffer 3

36,5

17

-19,50  

380,25  

Ziffer 4

36,5

39

2,50  

6,25  

Ziffer 5

36,5

29

-7,50  

56,25  

Ziffer 6

36,5

31

-5,50  

30,25  

Ziffer 7

36,5

58

21,50  

462,25  

Ziffer 8

36,5

33

-3,50  

12,25  

Ziffer 9

36,5

35

-1,50  

2,25  

 

Kontrolle  

365

 

1844,50  

Vergleicht man die Differenzen, so so ist hier eine Vorliebe für die Ziffern 2 und 7 und eine Abneigung zu den Ziffern 1 und 3.
Um den Chi-Wert zu erhalten, muss die resultierende Summe aus den Differenzen im Quadrat durch die erwartete Häufigkeit dividiert werden:

Summe Differenz zum Quadrat

1844,50

Chi-Wert  =

 ----------------------------------------

 --------------

50,53

erwartete Häufigkeit

36,5

Liegt das Ergebnis des Tests zwischen 20 und 30, kann eine zufällige Abweichung von der Regelverteilung mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden.
Überschreitet der Chi-Test-Wert 30, sollte mit einer fast 100%-igen Wahrscheinlichkeit eine systematische Mani
pulation der Zahlen vorliegen.

Weitere Prüfungsmethoden:

Zeitreihenvergleich Umsatz/Wareneinkauf
Überprüfung der Validität von Daten:
- Bsp.: Schönes Wetter / Umsatzanstieg bei Eisdielen.

Impressum

Dieses Schreiben wurde nach besten Wissen und Gewissen erstellt. KCS-Siebert kann und darf in steuerlichen und juristischen Fragen nicht beratend tätig werden. Dieses Schreiben ersetzt keine fachkundige Beratung beispielweise durch einen Steuerberater oder Rechtsanwalt. Daher kann für die Richtigkeit der Angaben keine Gewähr übernommen werden. Jegliche Haftung ist ausgeschlossen